مقاله بررسی تأثیر آموزش گام به گام ریاضی جورج پولیا در 98 صفحه ورد قابل ویرایش

مقاله بررسی تأثیر آموزش گام به گام ریاضی جورج پولیا - مقاله بررسی تأثیر آموزش گام به گام ریاضی جورج پولیا در 98 صفحه ورد قابل ویرایش

---

مقاله بررسی تأثیر آموزش گام به گام ریاضی جورج پولیا در 98 صفحه ورد قابل ویرایش
فهرست مقدمه فصل اول : طرح تحقیق بیان مسأله ضرورت تحقیق اهداف تحقیق تعریف اصطلاحات و متغیرها تعریف نظری راهبردهای حل مسأله تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله متغیرهای تحقیق متغیر مستقل تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول) فصل دوم پیشینه و زمینه های نظری پژوهش حل مسئله و انتقال یادگیری رابطه بین تفکر انتقادی و حل مسئله حل مسئله از دیدگاه رفتارگرایی مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد) پیشنهادهایی برای افزایش توانائیهای حل مسئله در یادگیرندگان طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله مبانی نظری در زمینه نگرش تعریف نگرش الگوهای شناختی تغییر نگرش یافته‌های پژوهشی در داخل کشور فصل سوم : روش تحقیق روش تجزیه و تحلیل داده‌ها فصل چهارم : تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته‌ها آزمون همتاسازی تجزیه و تحلیل داده‌ها با استفاده از آمار استنباطی فصل پنجم : بحث و نتیجه گیری محدودیتهای پژوهش منابع و مآخذ مقدمه: یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اکتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا ، 1944، ترجمه آرام، 1377). بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می‌کشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می‌شود و باید گفت فرصتی را که در اختیار داشته به صورت بدی صرف کرده است، ولی اگر کنجکاوی دانش‌آموزان را با مطرح کردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح کردن پرسشهایی راهنما به یاری آنان برخیزد می‌تواند ذوق و شوق و وسیله‌ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد. در مقدمه کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تألیف هیأت مؤلفان کتب درسی آمده است: درس ریاضی یکی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش‌آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می‌گیرند و با محاسبه‌های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و کاربردهای ریاضی را در حل مسأله‌های روزمرة زندگی یاد می‌گیرند. دانش‌آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می‌دانند داشتن پایه‌ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها کمک می‌کند، اما اغلب نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص 4) همچنانکه عنوان شد درس ریاضی به عنوان یک درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته‌های تحصیلی دوره متوسط جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظایف اصلی دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترین تکلیف درسی می‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر و همکاران، لوئیس و مایر، 1978) حل مسأله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می‌شود (مایر و همکارن 1986 ترجمه فراهانی، 1376) لذا پژوهش حاضر با بهره‌گیری از آموزه‌های روان‌شناسی تفکر حل مسئله و پیروی از رویکرد تجربی آموزش راهبردهای حل مسأله ریاضی (الگوی پولیا)، تأثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است. بیان مسأله: علی‌رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یک شیء یا یک اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است که معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای خاص اطلاق می‌شود (کریمی، 1380) علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری تأثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق است. (سیف، 1380). در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مسأله یکی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می‌آمده است. از برکت پیشرفتهای روان‌شناسی علمی معاصر روز به روز بر اهمیت این موضوع افزوده شده است، روان‌شناسان و نظریه‌پردازان مختلف بر نقش یادگیرنده در ضمن فعالیتهای مختلف یادگیری بویژه فعالیت حل مسأله در کشف و ساخت دانش تأکید فراوان داشته‌اند. جان دیویی ، جروم برونر ، ژان پیاژه ، لئو ویگوتسکی از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مسأله بر دانش‌ اندوزی تأکید داشته‌اند و نظریه سازندگی یا ساختن‌گرایی یادگیری از ثمرات افکار این اندیشمندان است. بنا به گفته کیلپاتریک (1918 به نقل از آندرز ، 1998) یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه انتزاعی و یادگیری هدفمند از راه واداشتن دانش‌آموزان به انجام پروژه‌های مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امکان‌پذیر است (سیف، 1380) در جامعه ما افراد زیادی در حال تحصیل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتی و احتمالا منفی نسبت به یادگیری و کاربرد ریاضی وجود دارد. این مشکل بخصوص در مورد درس ریاضی پر‌رنگ‌تر و جدی‌تر می‌نماید. روش راهبردهای حل مسأله روشی است که با مشخص کردن مراحل و اصولی که در پی خواهند آمد می‌تواند کمک شایانی در جهت رفع این معضل نماید. تحقیق حاضر به دنبال مشخص کردن تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در تغییر نگرش و پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی می‌باشد. ضرورت تحقیق: جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم کتاب چگونه مسئله را حل کنیم می‌نویسد «ریاضیات این افتخار مشکوک را دارد که در برنامه آموزشگاهها موضوع کمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می‌کنند برای آنکه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی‌گردند تا به نسل تازه‌ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند» (1956، صفحه 16) در پایان پولیا ابراز امیدواری می‌کند که خوانندگان خود را متقاعد سازند که ریاضیات علاوه بر این که گذرگاهی ضروری برای کارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم‌اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، 1956، ترجمه آرام، 1369) همچنین نگاهی به درصد عدم قبولی و عدم رضایت دانش‌آموزان از درس ریاضیات و دیگر مشکلاتی که دانش‌آموزان را در این درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوة عدم وجود ذهنیت روشن و منطق والدین از این درس، پژوهشهایی را می‌طلبد، که استراتژی حل مسئله در ریاضی نیز یکی از این پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغری نکاح، 1378) صالحی و سرمد (1373) می‌نویسند اکنون زمان آن فرا رسیده است تا این کمبودها را جبران نموده و نظامهای کاربردی برای آموزش حل مسأله ایجاد نمائیم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهای متعدد و گسترده‌ای نیاز دارد تا ابتدا اصول حاکم بر این آموزش و سپس شیوه‌های کاربردی آن را کشف نموده و نهایتا جایگاه این شیوه‌ها را در یک برنامه درسی آموزشگاهی مشخص کند. اهداف تحقیق عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می‌دانیم داشتن پایه‌ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش‌آموزان و دانشجویان در سایر دروس کمک می‌کند، اما اغلب دانش‌آموزان نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، 1377، ص 4) با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می‌باشد که این راهبردهای حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌ای جورج پولیا ارائه می‌گردد. همچنانکه از مقایسه یافته‌های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مسأله با طرح جورج پولیا برمی‌آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه‌های کلیدی اثرگذار مانند: خلاصه کردن صورت مسأله، ترسیم شکل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می‌شود و لذا انتظار می‌رود آموزش آن در کلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد. بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می‌کند: تعیین تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش‌آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یک روش سودمند و کاربردی آموزش راهبردهای حل مسأله به دانش‌آموزان می‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پیشرفت تحصیلی‌شان در ریاضیات کمک کند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش کارآمد در طراحی و تألیف کتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مسأله اختصاص دهد. فرضیه‌های پژوهش فرضیه تحقیقی بیانی است که به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می‌دهد و به همین دلیل یک راه‌حل پیشنهادی است. می‌دانیم که چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش‌بینی رابطه معنی‌دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه‌ جهت‌دار که در آن جهت ارتباط یا جهت تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می‌کند (دلاور، 1380). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت‌دار در این پژوهش استفاده می‌نماید: دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از: 1- آموزش راهبردهای حل مسأله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می‌دهد. 2- آموزش راهبردهای حل مسأله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می‌بخشد. 2- طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسئله) ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا کنید. در صورت نبودن ارتباط مستقیم میان داده‌ها و مجهول مسئله‌های کمکی را در نظر بگیرید. آیا از قضیه‌ای یا فرمولی که بتواند سودمند واقع شود آگاهید؟! مسئله را به قسمتهای جزئی‌تری تقسیم کنید. آیا می توانید یک قسمت از مسئله را حل کنید. آیا می‌توانید از داده‌ها چیز سودمندی استخراج کنید؟ در صورت امکان معادله‌ای بسازید، آیا همه داده‌ها را به کار برده‌اید؟ 3- اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ): حال از فرمول و قواعد و قضایا استفاده کرده با کمک داده‌ها و شکلی که رسم کرده‌اید یا معادله‌ای که ساخته‌اید مجهول را پیدا کنید. برای قسمتهای جزئی مسئله این عمل را تکرار نمائید. مثال برای مرحله دوم و سوم: معلم فرضی دانش‌آموزان را با طرح پرسشهایی به ترتیب زیر به طرح و اجرای نقشه راغب می‌سازد: از چه راههای می‌توان به حل مسئله ارائه شده پرداخت؟ چگونه با استفاده از چوب کبریت حل مسئله را آسان می‌کنید؟ آیا می‌توان الگوی داده شده را تغییر داد؟ دانش‌آموزان برای حل این مسئله راهبردهایی به کار می برند که به آنها دست‌ورزی می‌گویند. 4- مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج) آیا می‌توانید نتیجه را وارسی کنید، با توجه به فرمول و قضایا و داده‌ها، درستی نتایج را بررسی کنید؟ آیا گامهای قبلی به درستی طی شده؟ آیا همه مجهولات را پیدا کرده‌اید؟ آیا پاسخها کامل هستند؟ آیا می‌توان نتیجه را از راهی دیگر به دست آورد؟ مثال: معلم فرضی در این مرحله دانش‌آموزان را برای بازنگری فرایند حل مسئله دعوت می‌کند. از دانش‌آموزان می‌پرسد: آیا راه دیگری هست که بتوانید از محوطه‌های هم‌اندازه با حذف کمترین جزء از شکل را نشان دهید؟ دانش‌آموزان ابتدا بصورت مرحله به مرحله، راه‌حلهایی را که در نظر گرفته‌اند بررسی می‌کنند. افزون بر فعالیتهایی که انجام می‌شود، معلم برای افزایش فعالیت ذهنی یادگیرندگان دو موقعیت دیگر را هم آماده می‌کند. معلم می‌پرسد، با حذف 2 و 3 جزء شکل محوطه به چه صورتی درمی‌آید (پولیا 1945، به نقل از آرام 1376). آقازاده (1377) در مقاله‌ای پیرامون آموزش ریاضی راهبردهایی که برای هر کدام از مراحل حل مسئله (در طرح جورج پولیا) پیشنهاد می‌شوند را شامل مجموعه‌ فعالیتهایی می‌داند که کار حل مسئله را برای یادگیرندگان آسان می‌کند و آنها عبارتند از: راهبردهای مرحله نخست 1- دست‌کاری یا دست‌ورزی کردن موقعیت مسئله 2- تعبیر و تفسیر مشکل 3- تعیین یا مشخص کردن واژگان کلیدی 4- رسم نمودار 5- تعریف مجدد مسئله به زبان دانش‌آموزان 6- طرح کردن سوالات مربوط 7- تعیین مطلوب مسئله و اطلاعات مورد نیاز برای دستیابی به آن 8- تعیین اطلاعاتی که برای حل مسئله چندان مهم نیست. 9- در نظر گرفتن تعبیر و تفسیرهای جانشین

پرداخت و دانلود

مشخصات فروشنده

نام و نام خانوادگی : مهدی حیدری

شماره تماس : [phone]

ایمیل :[e-mail]

سایت :sellu.ir

مشخصات فایل

فرمت : doc

تعداد صفحات : 98

قیمت : برای مشاهده قیمت کلیک کنید

حجم فایل : 61 کیلوبایت

برای خرید و دانلود فایل و گزارش خرابی از لینک های روبرو اقدام کنید...

پرداخت و دانلودگزارش خرابی و شکایت از فایل

تجربیات مدون دبیر ریاضیات دبیرستان

تجربیات مدون دبیر ریاضیات دبیرستان - تجربیات مدون دبیر ریاضیات دبیرستان

---

تجربیات مدون دبیر ریاضیات دبیرستان
فرمت ورد 33صفحه

مقدمه.................................................................................................................................2

مشکلات روش های آموزش ریاضی و راهکارهایی برای بهبود آنها ..............................9

در ارتباط با اطلاع‌رسانی سیستم it و بهره‌وری بهینه از رایانه: ....................................14

رفع آسیبها و چالشهای روند رشد فکر ریاضی می‌توان به دو نکته اساسی

فرضاً برای آموزش هندسه ابتدا توجه به شکلها: .................................................................15

تمرینها...........................................................................................................................................17

هنر آموزش ریاضیات........................................................................................................17

ساخت‌گرایی در آموزش ریاضیات........................................................................................18

آیا با گسترش روزافزون علم باید زمان تحصیلات مدرسه‌ای را بیشتر کرد و یا از برخی موضوعات علمی‌ و یا آموزش مبانی علوم در مدارس چشم پوشید؟ .................................19

ساخت‌گرایی چیست؟...........................................................................................................19

مفهوم ساخت‌گرایی در آموزش............................................................................................21

تاریخچه................................................................................................................................23

انواع ساخت‌گرایی...............................................................................................................24

ساخت گرایی اجتماعی........................................................................................................26

ساخت‌گرایی فرهنگی..........................................................................................................28

ساخت گرایی منتقدانه........................................................................................................28

نتیجه گیری...........................................................................................................................30

منابع.....................................................................................................................................................................32

پرداخت و دانلود

مشخصات فروشنده

نام و نام خانوادگی : مجتبی خادم پیر

شماره تماس : [phone]

ایمیل :[e-mail]

سایت :payfile.org

مشخصات فایل

فرمت : doc

تعداد صفحات : 32

قیمت : برای مشاهده قیمت کلیک کنید

حجم فایل : 49 کیلوبایت

برای خرید و دانلود فایل و گزارش خرابی از لینک های روبرو اقدام کنید...

پرداخت و دانلودگزارش خرابی و شکایت از فایل

مقاله روش های آماری برای احتمال پذیری سیستمهای تعمیرشدنی

مقاله روش های آماری برای احتمال پذیری سیستمهای تعمیرشدنی - مقاله روش های آماری برای احتمال پذیری سیستمهای تعمیرشدنی

---

مقاله روش های آماری برای احتمال پذیری سیستمهای تعمیرشدنی
فهرست مندرجات

پیشگفتار
1 - اصطلاحات و نمادهای سیستم­های تعمیرشدنی 1
1.1 – اصطلاحات پایه و مثال­ها 1
1.2 - سیستم­های تعمیرنشدنی 11
1.2.1 - توزیع نمایی 18
1.2.2 - توزیع پواسن 25
1.2.3 - توزیع گاما 29
1.3 - قضیه اساسی فرایندهای نقطه­ای 35
1.4 - مروری بر مدل­ها 47
1.5 - تمرین­ها 48
2 - مدل­های احتمالاتی : فرایندهای پواسن 51
2.1 - فرایند پواسن 51
2.2 - فرایند پواسن همگن 67
2.2.1 - طول وقفه­ها برای HPP 79
2.3 - فرایند پواسن ناهمگن 81
2.3.1 - توابع درستنمایی 83
2.3.2 - نمونه شکست­های بریده شده 90
2.4 - تمرین­ها 92
3 - مدل­های احتمالاتی : فرایندهای تجدیدپذیر و سایر فرایندها 99
3.1 - فرایند تجدیدپذیر 99
3.2 - مدل نمایی تکه­ای 114
3.3 - فرایندهای تعدیل یافته 115
3.4 - فرایند شاخه­ای پواسن 119
3.5 - مدل­های تعمیر ناقص 126
3.6 - تمرین­ها 128
4 - تحلیل داده­های یک سیستم تعمیرپذیر ساده 131
4.1 - روش­های گرافیکی 131
4.1.1- نمودارهای دو آن 134
4.1.2- نمودارهای مجموع زمان بر آزمون 142
4.2 - روشهای ناپارامتری برای براورد 146
4.2.1- برآورد های طبیعی تابع شناسه 146
4.2.2- برآوردهای کرنل 148
4.2.3- برآورد فرضیه تابع شناسه مقعر 149
4.2.4- مثال ها 150
4.3 - آزمون برای فرایند پواسن همگن 155
4.4 - استنباط برای فرایند پواسن همگن 163
4.5 - استنباط برای فرایند قانون توان : حالت خرابی قطع شده 169
4.5.1- برآورد نقطه ای برای β.θ 170

4.5.2-برآوردهای فاصله ای و آزمون های فرض 174
4.5.3- برآورد تابع شناسه 184
4.5.4- آزمونهای نیکویی برازش 187
4.6 - استنباط آماری برای حالت زمان قطع شده 200
4.6.1 - برآورد فاصله ای برای β.θ 201
4.6.2- برآورد فاصله ای آزمونهای فرض 204
4.6.3- برآوردتابع شناسه 207
4.6.4- آزمونهای نیکویی برازش 210
4.7 - اثرفرضیه HPP ، وقتی فرایند درست یک فرایند قانون توان است 214
4.8 - براورد بیزی 218
4.8.1 - استنباط بیزی برای پارامترهای HPP 221
4.8.3 - استنباط بیزی برای پارامترهای فرایند کم­توان 231
4.8.4 - استنباط بیزی برای پیش­بینی تعداد خرابی­ها 240
4.9 - استنباط یک فرایند مدل­بندی شده به صورت کم­توان 242
4.9.1 - براورد درستنمایی ماکسیمم برای 242
4.9.2 - آزمون فرض برای فرایند مدل کم­توان 246
4.9.3 - فاصله اطمینان برای پارامترها 249
4.9.4 – مثال 250
4.10 - استنباط برای مدل نمایی تکه­ای 251
4.11 - استانداردها 256
4.11.1- MIL-HDBK-189 259
4.11.2 - MIL-HDBK-781 , MIL-STD-781 262
4.11.3 - ANSI / IEC / ASQ / 61164 262
4.12 - فرایندهای استنباطی دیگر برای سیستم­های تعمیرپذیر 264
4.13 - تمرین­ها 266
5 - تجزیه و تحلیل مشاهدات سیستم های تعمیرپذیر چندگانه 271
5.1 - فرایندهای پواسن همگن همسان 271
5.1.1 - براورد نقطه­ای برای 271
5.1.2- براورد بازه­ای برای 274
5.1.3 - آزمون فرض برای 279
5.2 - فرایندهای پواسن همگن ناهمسان 282
5.2.1- دو سیستم خرابی قطع شده 282
5.2.2 - k سیستم 285
5.3 - مدل­های پارامتریک تجربی و سلسله مراتبی بیزی برای فرایند پواسن همگن 287
5.3.1- مدل­های پارامتری تجربی بیزی 291
5.3.2 - مدل­های سلسله مراتبی بیزی 303
5.4- فرایند کم­توان برای سیستم­های همسان 306
5.5 - آزمون تساوی پارامترهای افزایش در فرایند کم­توان 314
5.5.1 - آزمون تساوی ها برای دو سیستم 315
5.5.2- آزمون تساوی های k سیستم 319
5.6 - فرایند کم­توان برای سیستم­های ناهمسان 320

پرداخت و دانلود

مشخصات فروشنده

نام و نام خانوادگی : مهدی حیدری

شماره تماس : [phone]

ایمیل :[e-mail]

سایت :sellu.ir

مشخصات فایل

فرمت : docx

تعداد صفحات : 320

قیمت : برای مشاهده قیمت کلیک کنید

حجم فایل : 17542 کیلوبایت

برای خرید و دانلود فایل و گزارش خرابی از لینک های روبرو اقدام کنید...

پرداخت و دانلودگزارش خرابی و شکایت از فایل

مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی در 29 صفحه ورد قابل ویرایش

مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی - مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی در 29 صفحه ورد قابل ویرایش

---

مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی در 29 صفحه ورد قابل ویرایش
فهرست عنوان پیش گفتار ......................................................................................................... خلاصه‌ی مطالب ................................................................................................ 1فصل اول 1-1مقدمه ......................................................................................................... 1-2پیش نیازها .................................................................................................. تعاریف ................................................................................... قضیه ها.................................................................................... 2فصل دوم 2-2مرکز ........................................................................................................... 2-3 میانه .......................................................................................................... 2-4 مجموعه های غالب .................................................................................... منابع ........................................................................................................................... خلاصه‌ی مطالب برآن شدم تا با تلاش مستمر مطالبی را از نظر گرامیتان بگذرانم که بدیع باشد و قابل ارائه، امیدوارم رضایت خاطر شما خوانندگان گرامی را جلب نمایم. دراین‌جا خلاصه‌ای از مطالبی که مطالعه خواهید کرد آورده شده است. دریک حلقه‌ی جابجایی و یکدار R، گراف مقسوم علیه صفر ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر R می باشند که درآن دو رأس مجزای xو y مجاورند هرگاه xy=0. این مقاله اثباتی براین مطلب است که اگر R نوتری باشد آن گاه شعاع ،0،1 و یا 2 می باشد و نشان داده می‌شود که وقتی R آرتینی می‌باشد اجتماع مرکز با مجموعه {0} اجتماعی از ایده آل های پوچ ساز است. زمانی که مرکز گراف مشخص شده باشد می توان قطر را تعیین کرد و نشان داده می‌شود که اگر R حلقه‌ی متناهی باشد آن گاه میانه زیر مجموعه ای از مرکز آن است. زمانی که R آرتینی باشد با به کاربردن عناصری از مرکز می‌توان یک مجموعه‌ی غالب از ساخت و نشان داده می شود که برای حلقه‌ی متناهی ، که F میدان متناهی است، عدد غالب مساوی با تعداد ایده آل های ماکسیمال مجزای R است. و هم‌چنین نتایج دیگری روی ساختارهای بیان می‌شود. واژه های کلیدی مجموعه های مرکزی؛ حلقه‌ی جابجایی؛ مقسوم علیه صفر؛ گراف مقسوم علیه صفر فصل اول 1-مقدمه حلقه‌ی جابجایی و یکدار R داده شده است. گراف مقسوم علیه صفر، ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر حلقه R می باشند، بین دو رأس مجزای x و y یال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم علیه صفر حلقه‌ی R با نشان داده می شود. این تعریف از ابتدا توسط livings Ston (1999) و Anderson بیان شد که تعداد زیادی از ویژگی های اساسی مورد بررسی قرار گرفت. تعریف اصلی توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Anderson بیان شد که همه‌ی عناصر حلقه به عنوان رأس های گراف انتخاب می شدند. و Anderson et al.(2001) , De meyer and Schnieider (2002), Smit (2002) مقاله‌های دیگری درارتباط با گراف مقسوم علیه صفر از حلقه های جابجایی ارائه دادند. این ساختار های گرافیکی به شکل موضوع های جبری دیگر توسط Cannon et al.(2005) and DeMeyer et al.(2002), Redmond (2002)2003,2004) تعمیم داده شده است، که در ادامه به آن می پردازیم. درطول این پژوهش برآنیم که نتایجی را روی حلقه های یکدار و جابجایی متناهی بیابیم. این نتایج برای عمومی ترین موارد ممکن بیان می شود. هدف ارائه دادن همه‌ی نظریه های کاربردی از مرکزیت گراف و تحقیق درمورد مفاهیم تقریباً محض از گراف های مقسوم علیه صفر می باشد. ابتدا نشان داده می شود که شعاع های گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه نوتری و جابجایی و یکدار 0، 1، 2 می‌باشد. این قضیه دربخش های بعدی برای تعریف خصوصیات سه مجموعه مرکزی (مرکز، میانه و مجموعه های غالب با اندازه‌ی می نیمال) درگراف های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی و یکدار به کاربرده می شود. و نیز ارتباط بین این مجموعه ها مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان پیامدی از این نتایج، ویژگی های دیگری از را بیان می کنیم که از جمله‌ی آن ها قطر و کران ها روی تعداد یال های گراف می‌باشد. 2-پیش نیازها بالطبع لازمه‌ی پردازش به مبحث مجموعه های مرکزی و شعاع ها در گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی واقف بودن به تعاریفی است که آن را باید پیش نیاز نامید: تعریف 1.2.1 پوچ ساز (annihilator) x مجموعه‌ی عناصر می باشد به طوری که xy=0 به عبارت دیگر تعریف 2.2.1عنصر ناصفر x درحلقه‌ی R را یک مقسوم علیه صفر (zero dirisor) گوییم هرگاه عنصر ناصفری از R مانند موجود باشد به طوری که xy=0. مجموعه‌ی مقسوم علیه های صفر حلقه‌ی R را با Z(R) نشان می دهیم که به صورت زیر می‌باشد: تعریف 3.2.1عنصر راعنصر پوچ توان R (nillpotent) می نامیم هرگاه موجود باشد به طوری که xn=0. تذکر: بدیهی است که هر عنصر پوچ توان یک مقسوم علیه صفر حلقه می‌باشد. تعریف 4.2.1 پوچ رادیکال (nillradical) حلقه‌ی R ایده آلی شامل همه‌ی عناصر پوچ توان حلقه R می باشد که به صورت nill (R) نمایش داده می شود. تعریف 5.2.1اشتراک همه‌ی ایده آل های ماکسیمال حلقه‌ی R را رادیکال جیکوبسن R (Jacobson) می نامیم و با J(R) نمایش می دهیم. تعریف 6.2.1 حلقه‌ی R راتحویل یافته یا تقلیل یافته (reduced) می نامیم هرگاه عنصر پوچ توان غیرصفر نداشته باشد. اکنون مروری داریم بر بعضی از تعریفات و نمادهای نظریه گراف: حال فرض کنیم حلقه تحویل ناپذیر باشد پس . فرض کنیم که Pi ها ایده آل های اول مینمال می‌باند. به ازای هر i=1,….,N . وجود دارد به طوری که Pi=ann(ai). در نظر می گیریم: یک مسیر می‌باشد x-aj-7 و یک مسیر است، پس خروج از مرکز v حداکثر 2 است پس شعاع حداکثر 2 می باشد. با به کاربردن نتایج بالا یک نتیجه از تئوری حلقه ها را در ادامه بدست می آوریم: نتیجه 11.1.2 فرض کنید R یک حلقه ی جابجایی و یکدار نوتری باشد و R حوزه صحیح نباشد آن گاه یک به طوری xy=0 یا می باشد برای هر . 2.2-مرکز ثابت شد که شعاع گراف مقسوم علیه صفر از یک حلقه ی جابجایی 0، 1و 2 است. مشخص کردن مرکز گراف هدف بعدی می باشد. همانطور که از نتایج قبل انتظار می رود دانستن دو نکته زیر الزامی است. اگرشعاع گراف مقسوم علیه صفر، صفر باشد آنگاه گراف یک رأس دارد. پس مرکز دارای نتها یک رأس می باشد. اگرشعاع گراف مقسوم علیه صفر، 1 باشد آن گاه عناصر مرکز دقیقاً همان عناصر با خروج از مرکز 1 می باشند. ولم 1.2.2 فرض کنید (R,M) یک حلقه‌ی جابجایی و یکدار آرتینییی و موضعی باشد که حوزه صحیح نیست اگر x یک عضو از مرکز باشد آن گاه x2=0 می باشد. برهان: R یک حقله‌ی آرتینییی است پس وجود دارد به طوری که Mk={0}. چون هر عضو غیر صفر Mk-1 دارای خروج از مرکز 1 می باشد پس می باشد. برهان خلف : فرض می کنیم x درمرکز گراف باشد و و زیرا در غیر این صورت که یک تناقض می باشد. پس و بنابراین x2 نیز عضو دیگری از مرکز گراف می باشد. از آن‌جایی که e(x)=1 و x3=x(x2)=0 پس زیرا درغیر این صورت یعنی اگر x2+x=0 پس x2=(-x2)2=x4=0 که این یک تناقض است. بنابراین x2+x نیز عضوی دیگر از از مرکز گراف می باشد. قضیه 2.2.2 فرض کنید R یک حلقه‌ی جابجایی و یکدار نوتری باشد به طوری که شعاع ، 0یا 1 باشد آن گاه مرکز : (A) اگر z(R) یک ایده ال باشد، است. (B) اگر ، {(0,1),(1,0)} است. (C) اگر که A یک حوزه صحیح نامساوی می باشد، {(1,0)} است. نتیجه 3.2.2 فرض کنید R یک حلقه‌ی جابجایی و یکدار نوتری باشد به طوری که شعاع 0یا 1 باشد آن‌گاه مرکز : (A) اگر R موضعی با ایده ال ماکسیمال M باشد، (0-z(R)-{0} است. (B) اگر ، {(0,1),(1,0)} است. (C) اگر ، که F میدان متناهی مخالف است، {(1,0)} می باشد. با توجه به مفروضات بالا انتظار داریم درمواردی که مرکز اجتماع {0} درگراف یک ایده ال باشد همچنین در تمامی موارد مرکز اجتماع صفر اجتماعی از ایده ال های پوچ ساز ماکسیمال می باشد. درمورد (A) مرکز اجتماع {0}، (0,M)=ann(M) درمورد (B و درمورد (C) ann({0}A). علاوه بر این قابل توجه است که درموارد (B) و (C) رادیکال جیکوبسون R صفر می باشد. اگر R موضعی و آریتنی باشد آن گاه به عنوان مثال اگر مرکزاست. اگر ، {9x,18x} می باشد. حال قبل از بررسی ویژگی های کلی یک حالت خاص را بررسی می کنیم. قضیه 4.2.2 [8;1-14] فرض کنید R یک حلقه‌ی جابجایی باشد. اگر که S,T حوزه صحیح می باشند آن گاه یک گراف دو بخشی کامل است. قضیه 5.2.2 اگر R یک حلقه‌ی جابجایی باشد و که S,T حوزه‌ی صحیح‌اند و هیچکدام با یکریخت نیستند. آن گاه شعاع ، 2 می باشد و مرکز مجموعه ی تمام رأس های می باشد. دراین جا مرکز اجتماع صفر یک ایده آل نیست اما اجتماعی از پوچ سازها از دو ایده ال ماکسیمال زیر می باشد. از طرفی دراین مورد J(R)={0}. قضیه 6.2.2 فرض کنید m,n دو عدد صحیح مثبت باشند و که هر Ri یک حلقه‌ی موضعی جابجایی و یکدار آرتینی است که میدان نیست و هر F­i یک میدان می باشد. برای هر j=1,…,m ایده آل را تعریف می کنیم، آن گاه مرکز گراف می باشد. برهان : برای این که نشان دهیم که رئوس مجموعه‌ی مرکز در اجتماع بالا می باشند باید هر عضوی که درآن می گیریم به فاصله کمتراز 2 ازدیگر رئوس گراف قرار داشته باشد. عضو دلخواه a را از مجموعه رئوس درنظر می گیریم : a=(a1,…,an,b1,…,bm) که با توجه به نتیجه‌ی 9.1.2 کافی است نشان دهیم : به ازای هر I=1,…,n فرض می کنیم Mi یک ایده آل ماکسیمال Ri باشد. پس و فرض می کنیم x=(x1,…,xn,0,…,0) که می باشد. بدون کاسته شدن از کلیت مسأله: رادر نظر می گیریم. چون یک یال بین آنها موجود است طبق تعریف گراف : if Vi xiai=0 d(x,a)=1 پس و حکم ثابت می شود. چون بوده پس در اجتماع بالا قرار دارد. حال فرض کنیم : چون Rj حلقه‌ی موضعی می باشد پس radius، بنابراین با e(yj)=1 وجود دارد. تعریف می کنیم y=(0,…,0,yj,0,…,0) که و و و و x-y-a یک مسیر در می باشد. اگر و aj=1 آن گاه به ازای هر ، bk=0 می باشد. اکنون z=(0,…,0,1,0,..,0) را در نظر می گیریم که درایه های غیرصفر Fk همانی اند و پس x-z-a یک مسیر در می باشد بنابراین درهردو حالت . حال فرض کنیم به ازای هر j=1,..,m بدون کاسته شدن از کلیت مسأله درنظر می گیریم. و a=(a1,…,an,b1,…,bm) اگر bj=0 آن گاه va=0 و d(v,a)=1 . اگر bk=. برای هر آن گاه تعریف می کنیم y=(0,…,0,1,0,…,0) که درایه غیر صفر Fk همانی می باشد و پس v-y-a یک مسیر در می باشدو اگر پس درایه ah برای یک مقسوم علیه صفر Rh می باشد. پس وجود دارد به طوری که chah=0 و c=(0,…,ch,0,..,0) و پس r-c-a یک مسیر در است و d(a,v)=2 پس در تمامی حالات وحکم ثابت می شود. حال فرض می کنیم z=(d1,…,d­n,F1,…,Fm) عضوی از اجتماع بالا نباشد نشان می‌دهیم در مرکز گراف قرار ندارد. یعنی اگر باشد آن گاه . پس طبق نتیجه 4-2 باید و ann(w)nann(z)={0} حالت اول : تعریف می کنیم w=(1,…,1,0,1,..,1) که صفر درمکان n+i ام قرار دارد. پس و ann(w)=Ii پس ann(w) ann(z)={0} حالت دوم : به ازای هر di از Ri همانی باشد. t رامقسوم علیه صفر غیرصفری از R1 و w=(1,…,1,t,1,..,1) پس درنتیجه ann(w)ann(z)={0} – میانه تعریف 1.3.2 برای هر راس x از گراف همبند G ، status x را که با نماد s(x) نشان داده می شود، مجموع فاصله های x از رئوس گراف می باشد که به صورت : نوشته می شود. تعریف 2.3.2 مجموعه ای از رئوس با status می نیمال میانه گراف نامیده می شود. (خواهیم گرفت اگر Gیال نداشته باشد میانه‌ی گراف v(G),G می باشد و حالتی که مجموعه‌ی رئوس گراف تهی باشد رابررسی نمی کنیم) status روی گراف های متناهی معنی پیدا می کند. پس در سراسر این بخش تمامی حلقه ها متناهی درنظر گرفته می شوند پس گراف های مقسوم علیه صفر نیز متناهی می باشند. اگر چه مرکز و میانه به عنوان مرکزیت یک گراف ارتباط دارند ولی لزومی ندارد بریکدیگر منطبق باشند. ممکن است مرکز زیر مجموعه محض از میانه باشد یا میانه زیر مجموعه‌ی محض از مرکز، درحقیقت برای هر عدد حقیقی مثبت n می توان گرافی همبند ساخت با تعداد متناهی رأس به طوری که فاصله هر رأس از مرکز به فاصله هر رأس از میانه حداقل n باشد. به طور کلی پیدا کردن میانه ی گراف مشکل تر از یافتن مرکز گراف می باشد . قضیه‌ای که در ادامه آمده است ارتباط بین مرکز و میانه را در مورد گراف های مقسوم علیه صفر از حلقه های جابجایی ویکدار متناهی بیان می کند. می دانیم که با توجه به تعریف گراف مقسوم علیه صفر اگر deg(x) = x2=0 deg(x) = در غیر اینصورت قضیه 4.3.2 - فرض کنید R یک حلقه جابجایی و یکدار متناهی باشد که حوزه صحیح نمی باشد . اگر شعاع حداکثر 1 باشد آن گاه میانه و مرکز مساویند واگر شعاع 2 باشد آن گاه میانه زیر مجموعه ای از مرکز است. برهان: اگر شعاع صفر باشد پس گراف تنها دارای یک رأس می باشد که هم در مرکز هم در میانه قرار دارد پس میانه و مرکز مساویند. اگر شعاع 1 باشد مجموعه ی رئوس مرکز و میانه برابرند پس مرکز و میانه در این حالت هم بر هم منطبق می باشند . فرض می‌کنیم شعاع 2 باشد آن گاه با توجه به نتیجه –R . 9.1.2 موضعی نیست و با یکریخت نمی باشند که در آن K میدان متناهی است . فرض کنید یک تجزیه آرتینی از حلقه ی R می باشد ( بدون کاسته شدن از کلیت مسأله عناصری از R را که در این حاصل ضرب قرار دارند را بررسی می کنیم) فرض Z یک رأس از باشد که در مرکز گراف قرار ندارد و به صورت z=(a1,…,an,b1,…,bm) می باشد. در تمامی حالات ممکن یک رأس x متعلق به مرکز گراف وجود دارد به طوری که s(x) تساوی (*) نشان می دهد که همه ی رأس های میانه باید دارای درجه ی یکسان باشند . چون z در مرکز قرار ندارد پس رأس w موجود است به طوری که d(zw)=3 بنابراین: حالت 1/ : اگر و برای هر . فرض کنید x=(0,..,0,1,0,..,0) که مؤلفه‌ی غیر صفر fi همانی می باشد ، آن گاه x در مرکز است و ann(z) ann(x) از آن جا که z و x پوچ توان نیستند نتیجه می گیریم که: (چون اگر پوچ توان بودند ( deg(x) = -2 پس تا اینجا داریم : deg (z) < deg(x) . . با توجه به رابطه(*) و(**) داریم : s(z) > 21z(R)* 1-deg (z) –2 > 21z(R)* 1 –deg (x) –2 =s(x) s(z) >s(x) حالت2:/ اگربرای و هر با برای (که Mi ایده آل ماکسیمال Ri است ) فرض کنیدx= (0,..,0,ak,0,..,0) باشد که x در مرکز قرار دارد . و پس بنابراین .با توجه به (*) و (**) داریم : s(z)>s(x) . . حالت 3/: اگر به ازای هر ، ai درRi همانی باشد ، فرض کنید c یک عضو غیر صفر از ایده آل های ماکسیمال Ri باشد x=(0,…,0,C,0,…,0) که در مرکز قرار دارد و . بنابراین در نتیجه با توجه به (*) و (**) : s(z) > s(x) . بنابراین در تمامی حالات ممکن یک رأس x از مرکز وجوددارد که s(x) < s(z) پس z نمی تواند در میانه باشد پس میانه زیر مجموعه ای از مرکز است . نتیجه 5.3.2فرض کنید R یک حلقه ی جابجایی و یکدار متناهی باشد که حوزه صحیح نیست . اگر شعاع ، 2 باشد آن گاه مرکز و میانه برابرند اگر و تنها اگر R با حاصل ضرب مستقیمی از تعداد متناهی از کپی ها از میدان متناهی واحد یکریخت باشد .( یعنی که F میدان متناهی واحد و می باشد) برهان: روند اثبات به این صورت است که اگر برای میدان متناهی F و آن گاه مرکز و میانه هردو دقیقا شامل عناصری از Fd هستند که d-1 مولفه ی آن صفر می باشد . از آن جا که شعاع ,2 می باشد پس مانند قضیه 1-4تجزیه ی آرتین R را بصورت زیر در نظر می گیریم ابتدا نشان می‌دهیم که اگر (یعنی فاکتورهایی در تجزیه ی آرتینی موجودند که میدان نمی باشند) آن گاه مرکز و میانه مساوی نمی باشند. فرض کنید و برای هر j و برای هر i فرض کنید : w=(0,0,…,1)که در مرکز قرار دارد . از آنجا که آن گاه deg (w) = r1…rnc1…cm-1-1 R1 موضعی و M1 تنها ایده آل ماکسیمال R1 و را طوری در نظر می گیریم که خروج از مرکز ، 1 باشد . فرض کنید x=( z, 0 , … , 0 ) که در مرکز قرار دارد . فرض کنید آن گاه deg(x)=kr2…rnc1…cm-2 چون annR1(z) یک ایده آل R1 است را عاد می کند فرض می‌کنیم r1=sk برای مقدار حقیقی s . حالا اگر میانه مساوی با مرکز باشد آ ن گاه deg(w) = deg(x) پس : skr2…rnc1…cm-1-1= kr2…rnc1…cm-2 بعد از خلاصه کردن و فاکتور گیری داریم : k(r2…rnc1­…cm-1)(s-cm)=-1 ولی ما در نظر گرفتیم پس به تناقض رسیدیم بنابراین تجزیه آرتینی از R نباید عامل غیر میدان داشته باشد . و هم چنین این روندی برای اثبات این مطلب است که میدان ها باید کار دینالیته یکسان داشته باشند . بعد از شرح قضیه 4.3.2 و نتیجه 5.3.2اکنون چند مثال را بررسی می‌کنیم . در مواردی که میدان تحویل یافته داریم اگر مرکز و میانه مجموعه ی تمام رئوس می باشند . اگر آن گاه مرکز و میانه مجموعه {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} می‌باشند ( به شکل 2 ، صفحه 26 ) نگاه کنید . اگر مرکز و میانه {(0و2)و(0و1)} می باشد . در مواردی که میدان تحویل ناپذیر باشد اگر آن گاه مرکز ، {(0,1),(2,0)} و میانه {(0,1)}می باشد ( به شکل 1 ، صفحه 26 ) نگاه کنید . توجه کنید که دو مثال آخر نشان می دهد فقط در بعضی از موارد عناصری از میانه پوچ توان خواهند بود .

پرداخت و دانلود

مشخصات فروشنده

نام و نام خانوادگی : مهدی حیدری

شماره تماس : [phone]

ایمیل :[e-mail]

سایت :sellu.ir

مشخصات فایل

فرمت : doc

تعداد صفحات : 29

قیمت : برای مشاهده قیمت کلیک کنید

حجم فایل : 209 کیلوبایت

برای خرید و دانلود فایل و گزارش خرابی از لینک های روبرو اقدام کنید...

پرداخت و دانلودگزارش خرابی و شکایت از فایل

طرح آماری چقدر به حل مسائل ریاضی علاقه مندید؟با نمودار در 12 صفحه ورد قابل ویرایش

طرح آماری چقدر به حل مسائل ریاضی علاقه مندید؟ با نمودار - طرح آماری چقدر به حل مسائل ریاضی علاقه مندید؟با نمودار در 12 صفحه ورد قابل ویرایش

---

پروژه آماری چقدر به حل مسائل ریاضی علاقه مندید؟با نمودار در 12 صفحه ورد قابل ویرایش


چقدر به حل مسائل ریاضی علاقه مندید؟ متغیر فراوانی مطلقفراوانی نسبیدرصد فراوانی نسبیدرجه اصلا413/013%8/46 کم62/020%72 متوسط155/050%180 زیاد 517/017%2/61



برای فهم و درک صحیح صورت یک مسئله چقدر وقت اختصاص می دهید متغیر فراوانی مطلقفراوانی نسبیدرصد فراوانی نسبیدرجه کمتر از 2 دقیقه27/07%2/25 بین 5 تا 2 دقیقه 1447/047%2/169 بیشتر از 5 دقیقه1343/043%8/154 هیچ 103/03%8/10

اگر مسئله ای شبیه به مسئله داده شده را قبلا دیده باشید آیا می توانید از حل آن کمک گرفته و مسئله جدید را حل کنید ؟ متغیر فراوانی مطلقفراوانی نسبیدرصد فراوانی نسبیدرجه بلی2067/067%2/241 خیر103/03%8/10 با کمی راهنمایی93/030%108

پرداخت و دانلود

مشخصات فروشنده

نام و نام خانوادگی : مهدی حیدری

شماره تماس : [phone]

ایمیل :[e-mail]

سایت :sellu.ir

مشخصات فایل

فرمت : doc

تعداد صفحات : 12

قیمت : برای مشاهده قیمت کلیک کنید

حجم فایل : 927 کیلوبایت

برای خرید و دانلود فایل و گزارش خرابی از لینک های روبرو اقدام کنید...

پرداخت و دانلودگزارش خرابی و شکایت از فایل